Все о правильный многоугольник презентация. Правильные многоугольники презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему. Свойства правильных многоугольников

Из истории Из истории Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных их камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора. Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ ПЛАТОНОВЫ тела: Тетраэдр – «огонь» Куб– «земля» Октаэдр – «воздух» Додекаэдр – «весь мир» Икосаэдр – «вода»

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Источники информации: Детская энциклопедия "Я познаю мир" Математика, Москва, АСТ,1998. ru.wikipedia.org/wiki/История математики А..И.Азевич Двадцатьуроков гармонии: Гуманитарно- математический курс.-М.: Школа-Пресс,1998.

Урок по теме «Правильные многоугольники"

Цели урока:

образовательная: познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами;научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника

- развивающая:

- воспитательная:

Ход урок:

1. Организационный момент

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Китайский философ и мудрец Конфуций.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

Каковы их элементы?

Виды многоугольником

4. Изучение нового материала.

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

С некоторыми правильными многоугольниками вы уже знакомы - равносторонний треугольник (правильный треугольник), квадрат (правильный четырехугольник).

Ознакомимся с некоторыми свойствами, которыми обладают все правильные многоугольники.

Сумма углов многоугольника
n – число сторон
n-2 - количество треугольников
Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников n -2, получим S= (n-2)*180.

S=(n-2)*180
Формула для вычисления угла х правильного многоугольника .
Выведем формулу для вычисления угла х правильного n- угольника.
В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:
x =(n-2)*180/n

5. Закрепление нового материала.

Решить № 179, 181, 183(1), 184.

Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 183(2).

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Д/з. Выучить п.6. Решить № 180, 182 185.

Творческое задание:

Internet :

Просмотр содержимого презентации
«правильные многоугольники»

• - образовательная: познакомить обучающихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника
• - развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
• - воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец

Конфуций.

• Какие геометрические фигуры нами уже изучены?
• Каковы их элементы?
• Какая фигура называется многоугольником?
• Виды многоугольником
• Что такое периметр многоугольника?
• Чему равна сумма внутренних углов многоугольника?

Неправильные Правильные многоугольники

• Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Свойства правильных многоугольников

Сумма углов

многоугольника

n – число сторон n-2 - количество треугольников Сумма углов одного треугольника - 180º, 180º умножим на количество треугольников (n -2), получим S= (n-2)*180.

Формула для вычисления угла правильного п - угольника

В правильном п - угольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:

а n =(n-2)*180/n

Тест Выберите номера правильных утверждений.

• Выпуклый многоугольник является правильным, если все его стороны равны.
• Любой правильный многоугольник является выпуклым.
• Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
• Треугольник является правильным, если все его углы равны.
• Любой равносторонний треугольник является правильным.
• Любой выпуклый многоугольник является правильным.
• Любой четырехугольник с равными углами правильный.

Самостоятельная работа

а п =(n-2)*180/n

а 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

Домашнее задание

№ 1079 (устно), № 1081(б, д), № 1083 (б)

Творческое задание:

*Историческая справка о правильных многоугольниках. Возможные запросы для поисковой системы сети Internet :

• Многоугольники в школе Пифагора. Построение многоугольников, Евклид. Правильные многоугольники, Клавдий Птолемей.
• Многоугольники в школе Пифагора.
• Построение многоугольников, Евклид.
• Правильные многоугольники, Клавдий Птолемей.

Слайд 3

Правильные многоугольники

Слайд 4

«Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова».Н.Г.Чернышевский

Слайд 5

Слайд 6

Симонов монастырь

Слайд 7

А знаете ли вы?

Какие геометрические фигуры нами уже изучены? Каковы их элементы? Какая фигура называется многоугольником? Какое наименьшее число сторон может иметь многоугольник? Какой многоугольник называется выпуклым? Покажите на рисунке выпуклые и невыпуклые многоугольники. Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника, внешними углами. По какой формуле вычисляется сумма углов выпуклого многоугольника? Что такое периметр многоугольника?

Слайд 8

Вопросы к кроссворду: Стороны, углы и вершины многоугольника? Как называется многоугольник с равными сторонами и углами? 3.Как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников? 4.Часть окружности? 5.Граница многоугольника? 6.Элемент окружности? 7.Элемент многоугольника? 8.Граница круга? 9.Многоугольник с наименьшим числом сторон? 10.Угол, вершина которого находится в центре окружности? 11.Другой вид угла окружности? 12.Сумма длин сторон многоугольника? 13.Многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Чему равен каждый из углов правильного а)десятиугольника; б) n-угольника.

Слайд 12

Угол правильного n-угольника