Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. Доклад применение в химии теории графов Проблемы теории графов в химии

Изучение связи свойств веществ с их строением – одна из основных задач химии. Большой вклад в ее решение внесла структурная теория органических соединений, в число создателей которой входит великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров (1828-1886). Именно он первым установил, что свойства вещества зависят не только от его состава (молекулярной формулы), но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле. Такой порядок назвали «химическим строением». Бутлеров предсказал, что составу C 4 H 10 могут соответствовать два вещества, имеющие разное строение – бутан и изобутан, и подтвердил это, синтезировав последнее вещество.

Идея о том, что порядок соединения атомов имеет ключевое значение для свойств вещества, оказалась очень плодотворной. На ней основано представление молекул с помощью графов, в которых атомы играют роль вершин, а химические связи между ними – ребер, соединяющих вершины. В графическом представлении длины связей и углы между ними игнорируются. Описанные выше молекулы C 4 H 10 изображаются следующими графами:

Атомы водорода в таких графах не указываются, так как их расположение можно однозначно установить по структуре углеродного скелета. Напомним, что углерод в органических соединениях четырехвалентен, поэтому в соответствующих графах от каждой вершины может отходить не более четырех ребер.

Графы – это математические объекты, поэтому их можно характеризовать с помощью чисел. Отсюда появилась идея выражать строение молекул числами, которые связаны со структурой молекулярных графов. Эти числа в химии называют «топологическими индексами». Рассчитав какой-либо топологический индекс для большого числа молекул, можно установить связь между его значениями и свойствами веществ, и затем использовать эту связь для предсказания свойств новых, еще не синтезированных веществ . К настоящему моменту химиками и математиками предложены сотни разнообразных индексов, характеризующих те или иные свойства молекул.

1. Методы расчета топологических индексов

Способы расчета топологических индексов могут быть самыми разнообразными, но все они должны удовлетворять вполне естественным требованиям:

1) каждой молекуле соответствует свой, индивидуальный индекс;

2)близкие по свойствам молекулы имеют похожие индексы.

Посмотрим, как реализуется эта идея на примере предельных углеводородов – алканов. Ключевым для построения многих индексов служит понятие «матрицы расстояний» D. Так называют матрицу, элементы которой показывают число ребер, разделяющих соответствующие вершины молекулярного графа. Построим эту матрицу для трех изомерных углеводородов состава C 5 H 12 . Для этого изобразим их молекулярные графы и перенумеруем вершины (в произвольном порядке):

Диагональные элементы матрицы расстояний для углеводородов равны 0. В первом графе вершина 1 связана с вершиной 2 одним ребром, поэтому элемент матрицы d 12 = 1. Аналогично, d 13 = 2, d 14 = 3, d 15 = 4. Первая строка в матрице расстояний нормального пентана имеет вид: (0 1 2 3 4). Полные матрицы расстояний для трех графов:

молекула химия топологический индекс

Расстояние между вершинами не зависит от порядка их перечисления, поэтому матрицы расстояний симметричны относительно диагонали.

Первый топологический индекс, отражающий структуру молекулярного графа (G), был предложен в 1947 г. Винером . Он определяется как сумма диагональных элементов матрицы расстояний плюс полусумма ее недиагональных элементов:

(1)

Для указанных выше графов, соответствующих пентанам C 5 H 12 , индекс Винера принимает значения 20, 18 и 16. Можно предположить, что он описывает степень разветвленности углеводорода: наибольшие значения соответствуют наименее разветвленным углеводородам. С увеличением длины углеродного скелета индекс Винера растет, так как в матрице расстояний становится больше элементов. Статистический анализ на примере нескольких сотен углеводородов показал, что индекс Винера коррелирует с некоторыми физическими свойствами алканов: температурами кипения, теплотами испарения, молярным объемом.

Другой тип индексов основан не на расстояниях между вершинами, а на числе ближайших соседей для каждой вершины. В качестве примера рассчитаем индекс Рандича , который определяется следующим образом:

(2)

где v i – степень i-й вершины, то есть число ребер, от нее отходящих. Для указанных выше графов индекс Рандича равен:

(3)

(4)

(5)

Этот индекс также уменьшается с увеличением степени разветвленности углеродного скелета и может быть использован для описания физических свойств алканов.

Алканы – самый скучный с химической точки зрения тип органических молекул, так как он не содержит никаких «особенностей» – двойных и тройных связей или атомов других элементов, кроме водорода и углерода (такие элементы называют гетероатомами). Введение гетероатомов в состав молекулы может кардинально изменить свойства вещества. Так, добавление всего одного атома кислорода превращает довольно инертный газообразный этан C 2 H 6 в жидкий этанол C 2 H 5 OH, проявляющий довольно высокую химическую и биологическую активность.

Следовательно, в топологических индексах молекул, более сложных, чем алканы, надо учитывать присутствие кратных связей и гетероатомов. Это делается путем присвоения вершинам и ребрам графов определенных числовых коэффициентов – «весов» . Например, в матрице расстояний диагональные элементы можно определить через заряд ядра Z i (напомним, что для углерода Z = 6):

(6)

Недиагональные элементы определяются суммированием по ребрам, причем каждому ребру, соединяющему атомы с зарядами Z i и Z j , присваивается вес

(7)

где b равно порядку связи между атомами (1 для одинарной связи, 2 для двойной, 3 для тройной). Для обычных одинарных связей углерод-углерод, k = 1. Сравним индексы Винера пропана C 3 H 8 и трех близких по составу кислородсодержащих веществ: пропилового спирта C 3 H 8 O, изомерного ему изопропилового спирта C 3 H 8 O и ацетона C 3 H 6 O.

Для этого рассчитаем по указанным правилам матрицы расстояний. В молекулярных графах укажем все атомы, кроме атомов водорода.1) Пропан

2) В молекуле пропилового спирта кислород связан с крайним атомом углерода:

Для одинарной связи C–O весовой коэффициент равен 36/(68) = 0.75. Диагональный элемент матрицы, отвечающий кислороду:

d 44 = 1 – 6/8 = 0.25.

Для молекул, содержащих гетероатомы, индекс Винера перестает быть целым. 3) В молекуле изопропилового спирта кислород связан со средним атомом углерода:

4) В ацетоне порядок соединения атомов – такой же, как в изопропиловом спирте, но связь между углеродом и кислородом – двойная:

Для двойной связи C=O весовой коэффициент равен 36/(268) = 0.375

Как видно, добавление гетероатома в структуру алканов приводит к возрастанию индекса Винера за счет увеличения размера матрицы расстояний. Добавление кратных связей и увеличение степени разветвления молекулы уменьшает этот индекс. Эти правила выполняются и для более сложных молекул. Первоначально топологические индексы разрабатывались только с целью предсказания физико-химических свойств веществ. Однако впоследствии их стали применять и для решения других задач. Рассмотрим некоторые из них. Одно из приложений топологических индексов связано с классификацией органических соединений и созданием органических баз данных. Задача состоит в том, чтобы найти такой индекс, который взаимно однозначно характеризует химическую структуру и по которому эту структуру можно восстановить. Требуемый индекс должен обладать хорошей дискриминирующей способностью, то есть различать между собой даже близкие по структуре молекулы. Эта задача – грандиозная, поскольку органических структур известно уже более 20 миллионов. Ее решение, по-видимому, будет найдено в результате использования составных топологических индексов.

Причем последние 12 лет своей жизни Эйлер тяжело болел, ослеп и, несмотря на тяжелый недуг, продолжал работать и творить. Статистические подсчеты показывают, что Эйлер в среднем делал одно открытие в неделю. Трудно найти математическую проблему, которая не была бы затронута в произведениях Эйлера. Все математики последующих поколений так или иначе учились у Эйлера, и недаром известный французский ученый П.С. Лаплас сказал: "Читайте Эйлера, он – учитель всех нас". Лагранж говорит: "Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера; изложение его сочинений отличается удивительною ясностью и точностью". Действительно, изящество вычислений доведено у него до высшей степени. Кондорсе заключил свою речь в академии в память Эйлера следующими словами: "Итак, Эйлер перестал жить и вычислять!" Жить, чтобы вычислять - каким это кажется скучным со стороны! Математика принято представлять себе сухим и глухим ко всему житейскому, к тому, что занимает обыкновенных людей. С именем Эйлера, является задача о трех домиках и трех колодцах.

ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Одна из ветвей топологии. Графом называют геометрическую схему, представляющую собой систему линий, связывающих какие-то заданные точки. Точки называются вершинами, а связывающие их линии – ребрами (или дугами). Все задачи теории графов могут решаться как в графической, так и в матричной форме. В случае записи в матричной форме возможность передачи сообщения из данной вершины в другую обозначается единицей, а ее отсутствие – нулем.

Зарождение Теории Графов в 18 в. связано с математическими головоломками, но особенно сильный толчок ее развитию был дан в 19 в. и главным образом в 20 в., когда обнаружились возможности ее практических приложений: для расчета радиоэлектронных схем, решения т.н. транспортных задач и др. С 50-х гг. Теория графов все шире используется в социальной психологии и социологии.

В области Теории Графов следует назвать работы Ф. Харри, Дж. Кемени, К. Фламента, Дж. Снелла, Дж. Френча, Р. Норманна, О. Ойзера, А. Бейвеласа, Р. Вейса и др. В СССР по Т. г. работают Φ. Μ. Бородкин и др.

Язык Теории графов хорошо приспособлен для анализа разного рода структур и передачи состояний. В соответствии с этим можно выделить следующие типы социологических и социально-психологических задач, решаемых с помощью Теории графов.

1) Формализация и построение общей структурной модели социального объекта на разных уровнях его сложности. Например, структурная схема организации, социограммы, сравнение систем родства в разных обществах, анализ ролевой структуры групп и т.д. Можно считать, что ролевая структура включает три компонента: лица, позиции (в упрощенном варианте - должности) и задачи, выполняемые в данной позиции. Каждая компонента может быть представлена в виде графа:

Можно совместить все три графа для всех позиций либо только для одной, и в результате мы получаем ясное представление о конкретной структуре к.-л. данной роли. Так, для роли позиции P5 имеем граф (рис.). Вплетение неформальных отношений в указанную формальную структуру значительно усложнит граф, но зато он будет более точной копией действительности.

2) Анализ полученной модели, выделение в ней структурных единиц (подсистем) и изучение их связей. Таким способом могут быть выделены, напр., подсистемы в крупных организациях.

3) Изучение уровней структуры иерархических организаций: количество уровней, количество связей, идущих из одного уровня в другой и от одного лица к другому. На основании этого решаются задачи:

а) количеств. оценки веса (статуса) индивида в иерархической организации. Одним из возможных вариантов определения статуса является формула:

где r (р) - статус некоторого лица р, k - величина уровня субординации, определяемая как наименьшее количество шагов от данного лица к своему подчиненному, nk - количество лиц на данном уровне k. Напр., в организации, представленной след. графом:

вес а=1·2+2·7+3·4=28; 6=1·3+2·3=9 и т.д.

б) определение лидера группы. Лидер характеризуется обычно большей по сравнению с другими связанностью с остальными членами группы. Как и в предыдущей задаче, здесь также могут быть использованы различные способы для выделения лидера.

Наиболее простой способ дается формулой: r=Σdxy/Σdqx, т.е. частное от деления суммы всех дистанций каждого до всех других на сумму дистанций данного индивида до всех других.

4) Анализ эффективности деятельности данной системы, куда входят также такие задачи, как поиски оптимальной структуры организации, повышение сплоченности группы, анализ социальной системы с точки зрения ее устойчивости; исследование потоков информации (передачи сообщений при решении задач, влияние членов группы друг на друга в процессе сплачивания группы); при помощи Т. г. решают проблему нахождения оптимальной коммуникационной сети.

В применении к Теории графов, так же как к любому математическому аппарату, верно утверждение, что основные принципы решения задачи задаются, содержательной теорией (в данном случае социологией).

Задача : Три соседа имеют три общих колодца. Можно ли провести непересекающиеся дорожки от каждого дома к каждому колодцу. Дорожки не могут проходить через колодцы и домики (рис.1).

Рис. 1. К задаче о домиках и колодцах.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой, доказанной Эйлером в 1752 году, которая является одной из основных в теории графов. Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736 год), хотя термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг. Графами были названы схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых.

Теорема. Если многоугольник разбит на конечное число многоугольников так, что любые два многоугольника разбиения или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие ребра, то имеет место равенство

В - Р + Г = 1, (*)

где В - общее число вершин, Р - общее число ребер, Г - число многоугольников (граней).

Доказательство. Докажем, что равенство не изменится, если в каком-нибудь многоугольнике данного разбиения провести диагональ (рис. 2, а).

б)

Действительно, после проведения такой диагонали в новом разбиении будет В вершин, Р+1 ребер и количество многоугольников увеличится на единицу. Следовательно, имеем

В - (Р + 1) + (Г+1) = В – Р + Г.

Пользуясь этим свойством, проведем диагонали, разбивающие входящие многоугольники на треугольники, и для полученного разбиения покажем выполнимость соотношения.

Для этого будем последовательно убирать внешние ребра, уменьшая количество треугольников. При этом возможны два случая:

для удаления треугольника ABC требуется снять два ребра, в нашем случае AB и BC;

для удаления треугольника MKN требуется снять одно ребро, в нашем случае MN.

В обоих случаях равенство не изменится. Например, в первом случае после удаления треугольника граф будет состоять из В-1 вершин, Р-2 ребер и Г-1 многоугольника:

(В - 1) - (Р + 2) + (Г -1) = В – Р + Г.

Таким образом, удаление одного треугольника не меняет равенства.

Продолжая этот процесс удаления треугольников, в конце концов, мы придем к разбиению, состоящему из одного треугольника. Для такого разбиения В = 3, Р = 3, Г = 1 и, следовательно,

Значит, равенство имеет место и для исходного разбиения, откуда окончательно получаем, что для данного разбиения многоугольника справедливо соотношение.

Заметим, что соотношение Эйлера не зависит от формы многоугольников. Многоугольники можно деформировать, увеличивать, уменьшать или даже искривлять их стороны, лишь бы при этом не происходило разрывов сторон. Соотношение Эйлера при этом не изменится.

Приступим теперь к решению задачи о трех домиках и трех колодцах.

Решение. Предположим, что это можно сделать. Отметим домики точками Д1, Д2, Д3, а колодцы - точками К1, К2, К3 (рис. 1). Каждую точку-домик соединим с каждой точкой-колодцем. Получим девять ребер, которые попарно не пересекаются.

Эти ребра образуют на плоскости многоугольник, разделенный на более мелкие многоугольники. Поэтому для этого разбиения должно выполняться соотношение Эйлера В - Р + Г= 1.

Добавим к рассматриваемым граням еще одну - внешнюю часть плоскости по отношению к многоугольнику. Тогда соотношение Эйлера примет вид В - Р + Г = 2, причем В = 6 и Р = 9.

1 За последние десятилетия в теоретиче-ской химии широкое распространение получи-ли представления топологии и теории графов. Они полезны при поиске количественных соот-ношений «структура - свойство» и «структура-активность», а также в решении теоретико-графовых и комбинаторно-алгебраических за-дач, возникающих в ходе сбора, хранения и об-работки информации по структуре и свойствам веществ.

Графы служат, прежде всего, средством изображения молекул. При топологическом описании молекулы её изображают в виде мо-лекулярного графа (МГ), где вершины соответ-ствуют атомам, а рёбра - химическим связям (теоретико-графовая модель молекулы). Обыч-но в таком представлении рассматривают толь-ко скелетные атомы, например, углеводороды со «стёртыми» атомами водорода.

Валентность химических элементов на-кладывает на степени вершин определённые ограничения. У деревьев-алканов (связных гра-фов, не имеющих циклов) степени вершин (г) не могут превышать четырёх (г = 1, 2, 3, 4).

Графы можно задавать в матричном виде, что удобно при работе с ними на ЭВМ.

Матрица смежности вершин простого графа - это квадратная матрица А = [аσχ] с эле-ментами аσχ = 1, если вершины σ и χ соедине-ны ребром, аσχ = 0 - в противном случае. Ма-трица расстояний - это квадратная матрица D = с элементами dσχ, определяемыми как минимальное число рёбер (наикратчайшее рас-стояние) между вершинами σ и χ. Иногда при-меняются также матрицы смежности и расстоя-ний по рёбрам (А е и D e).

Вид матриц А и D (А е и D e) зависит от спо-соба нумерации вершин (или рёбер), что вызы-вает неудобство при обращении с ними. Для характеризации графа применяются инварианты графа - топологические индексы (ТИ).

Число путей длины один

pi = хсс 0 = m = n-1

Число путей длины два

Число троек смежных ребер (с общей вершиной)

Число Винера (W), определяемое как по-лусумма элементов матрицы расстояний рассма-триваемого графа:

и т.д.

Методология изучения связи «структура-свойство» через топологические индексы в теоретико-графовом подходе включает в себя следующие этапы .

Выбор объектов исследования (обучаю-щая выборка) и анализ состояния численных данных по свойству Р для данного круга соеди-нений.

Отбор ТИ с учетом их дискриминирую-щей способности, корреляционной способности со свойствами и т.д.

Изучение графических зависимостей «Свойство Р - ТИ графа молекулы», например, Р от n - числа скелетных атомов, Р от W - чис-ла Винера и т.п.

Установление функциональной (аналити-ческой) зависимости Р = _ДТИ), например,

Р = а(ТИ) + b ,

Р = аln(ТИ) + b ,

Р = а(ТИ) 1 +b(ТИ) 2 +...+n(ТИ) n +с

и т.п. Здесь а, b, с - некоторые параме-тры (не следует путать их с параметрами адди-тивных схем.), подлежащих определению.

Численные расчеты Р, сопоставление рас-считанных значений с экспериментальными.

Предсказание свойств еще не изученных и даже не полученных соединений (вне данной выборки).

Топологические индексы также исполь-зуются в построении аддитивных схем расчёта и прогнозирования. Они могут применяться при разработке новых лекарственных средств, при оценке канцерогенной активности некоторых химических веществ, для предсказания относи-тельной устойчивости новых (ещё не синтези-рованных) соединений и т.д.

Следует однако помнить, что выбор ТИ нередко носит случайный характер; они могут не отражать важные структурные особенности молекул или дублировать информацию (получа-емую с помощью других индексов), а расчетные схемы не иметь прочного теоретического фунда-мента и плохо поддаваться физико-химической интерпретации.

Коллектив кафедры физической химии ТвГУ уже в течение многих лет ведет расчетно-теоретическое исследование по проблеме «Связь свойств веществ со строением молекул: математическое (компьютерное) моделирование». В центре внимания целенаправленный по-иск новых структур, алгоритмы решения ряда теоретико-графовых и комбинаторных задач, возникающих в ходе сбора и обработки инфор-мации о структуре и свойствах веществ, созда-ние экспертных информационно-поисковых си-стем и баз данных, разработка количественных методов расчета и прогнозирования.

Нами были построены аддитивные схе-мы и найдены аналитические зависимости вида Р = У(ТИ) для ряда органических и других мо-лекул. По полученным формулам выполнены численные расчеты физико-химических свойств рассматриваемых соединений, с .

Список литературы

1. Виноградова М.Г., Папулов Ю.Г., Смо-ляков В.М. Количественные корреляции «струк-тура свойство « алканов. Аддитивные схемы расчета. Тверь, 1999. 96 с.
2. Химические приложения топологии и теории графов / Под ред. Р. Кинга. М.: Мир, 1987. 560 с.
3. Применение теории графов в химии / Под ред. Н.С. Зефирова и С.И. Кучанова. Ново-сибирск: Наука, 1988. 306 с.
4. Станкевич М.И., Станкевич И.В., Зе-фиров Н.С. Топологические индексы в органи-ческой химии // Успехи химии. 1988. Т.57, №3,С.337-366.
5. Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н. Теоретико-графовый подход в изучении взаимосвязи между строением и свойствами алкилсиланов.// Фундаментальные исследования, 2009. №1. С. 17-19.
6. Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н., Ефремова А.О., Мальчевская О.А. Взаимосвязь между строением и свойствами алкилсиланов //Успехи современного естествознания, №1, 2010. С.136-137.
7. Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н.,Ефремова А.О. Корреляции «Структура - свойство» алкилсиланов: теоретико-графовый подход // Успехи современного естествознания, №3, 2010. С.141-142.

Библиографическая ссылка

Виноградова М.Г. ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ХИМИИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 12. – С. 140-142;
URL: http://dev.applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (дата обращения: 17.12.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

• Специальность ВАК РФ02.00.03
• Количество страниц 410

Оглавление диссертации доктор химических наук Вончев, Данаил Георгиев

Полвека тому назадь Поль Дирак высказал мнение, что в принципе вся химия содержится в законах квантовой механики, но в действительности при практических вычислениях возникают неодолимые математические затруднения. Электронно-вычислительная техника помогла сократить дистанцию между возможностями и реализацией квантово-механического подхода. Все же вычисления молекул с большим числом электронов являются сложными и недостаточно точными и пока лишь немного молекулярных свойств могут быть вычислены таким образом. С другой стороны, в органической химии существуют нерешенные до конца важные структурные проблемы и прежде всего - это проблема о связи между структурой и свойствами молекул. В теоретической химии стоит вопрос о количественной оценке- основных структурных характеристик, молекул - их разветвленности и цикличности. Этот вопрос является существенным, так как количественный анализ общих закономерностей в структуре разветвленных и циклических молекул может в большой степени быть перенесенным ина их свойства. Таким образом можно было бы предсказать упорядочивание группы изомерных соединений по значениям таких свойств, как стабильность, реакционная способность, спектральные и термодинамические, свойства и др. Это могло бы облегчить предсказание свойств еще несинтезированных классов соединений и поиск структур "с заранее заданными свойствами. Несмотря на значительные усилия все еще остается открытым и вопрос о рациональном кодировании химической информации с целью ее эффективного хранения и использования с помощью ЭВМ. Оптимальное решение этого вопроса оказало бы влияние и на усовершенствование классификации и номенклатуры как органических соединений, так и механизмов химических реакций. Перед теорией Периодической сис-4 теш химических элементов также стоит вопрос о целостной и количественной интерпретации периодичности свойств химических элементов на основе величин, отражающих электронное строение лучше, чем порядковый номер элемента.

Вследствии этого, в течение последних десятилетий, было стимулировано развитие новых теоретических методов в химии, объединенных под названием математической химии. Основное место в ней занимают топологические методы, которые отражают наиболее общие структурные и геометрические свойства молекул. Одна из ветвей топологии, теория графов, предлагает удобный для химика математический язык для описания молекулы так как структурные формулы являются по существу химическими графами. Преимущества, которые предлагает теория графов в химических исследованиях,основаны на возможности прямого применения ее математического аппарата без использования ЭВМ, что является важным для химиков-экспериментаторов. Теория графов позволяет вникнуть довольно просто в структурные характеристики молекул. Полученные результаты являются общими и могут быть сформулированы в виде теорем или правил и таким образом могут найти применение для любых схожих химических (и нехимических) объектов.

После опубликования фундаментальных трудов Шеннона и Винера по теории информации и кибернетики непрерывно усиливается интерес и к теopeтико-информационным методам исследования. Первоначальный смысл термина "информация" связан со сведениями, сообщениями и их передачей. Уто понятие быстро вышло из пределов теории связи и кибернетики и проникло в раз,личные науки о живой и неживой природе, обществе и познании. Процесс развития теоретико-информационного подхода в науке сложнее, чем формальный перенос кибернетической категории информации в другие области знания. Информационный подход - это не просто перевод с менее общих языков на метаязык. Он предлагает иной взгляд на системы и явления и позволяет получить новые результаты. Расширяя связи меж,ну различными научными дисциплинами, этот метод дает возможность найти полезные аналогии и общие закономерности между ниш. Развиваясь, современная наука стремится к все большей степени обобщения, к единству. В этом плане теория информации является одним из наиболее перспективных направлений

Важное место в этом процессе занимает применение теории информации в химии и других науках о природе, - физике, биологии и др. В этих науках методы теории информации используются при изучении и описании тех свойств объектов и процессов, которые связаны со структурой, упорядоченностью, с организацией систем« Полезность информационного подхода в химии состоит прежде всего в том, что предлагаются новые возможности количеетвеного анализа различных аспектов химических структур - атомов, молекул, кристаллов и др. В этих случаях оказываются полезными представления о "структурной" информации и "информационном содержании" атомов и молекул.

В связи с вышеизложенным основная цель диссертационного труда состоит в том, чтоба показать плодотворность теоретико-графового и теоретико-информационного подхода к структурным проблемам в. химии, от атомов и молекул до полимеров и кристаллов, достижение этой цели предполагает в качестве отдельных этапов:

1. Определение системы величин (информационных и топологических индексов; для количественной характеризации атомов, молекул, полимеров и кристаллов.

2. Развитие на этой основе нового, более общего подхода к вопросу о корреляции между их свойствами, геометрической и электронной структурой. Предсказание свойств некоторых органических соединений, полимеров и не синтезированных трансактиниднМх элементов.

Создание методов моделирования роста кристаллов и кристаллических вакансий.

3. Обобщенная топологическая характеризация молекул посредством выражения сущности их разветвленности и цикличности в серии математических доказанных структурных правил, и исследование отображения этих правил различными молекулярными свойствами.

4. Создание новых, эффективных методов кодирования химических соединений и механизмов химических реакций в связи с усовершенствованием их классификации и номенклатуры и особо в связи с использованием ЭВМ для обработки химической информации.

ГЛАВА 2. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ 2Л. ТЁОРЕЖО-ИНШРМАЦИОННШ МЕТОД 2.1.1» Введение

Информация является одним из самых фундаментальных понятий в современной науке, поняти«не менее общим,чем понятия вещество и Энергия. Этот взгляд находит обоснование в самих определениях информации. По Винеру^ "информация - это не материя и не энергия".

Эшби рассматривает информацию в качестве "меры разнообразия в данной системе". По Глушкову х "информация - это мера негомогенности в распределении пространства и времени". На этой основе сегодня все более осознается тот факт, что кроме вещественной и энергетической природы объекты и явления в природе и технике обладают также информационными свойствами. Некоторые прогнозы идут дальше,предсказывая, что центр научных исследований будет все более смещаться в сторону информационной природЫ процессов, которая, составит главный объект исследования в XXI веке. Эти прогнозы существенным образом основываются на возможности оптимального управления систем и процессов посредством информации, что,собственно? является главной функцией информации в кибернетике. В перспективе эти идеи могут привести к созданию технологий, в которых каждый атом и молекула будет управляем информацией,"" возможность^ нашедшая реализацию пока только в живой природе.

Возникновение теории информации обычно относится к 1948 году, когда Клод Шеннон опубликовал свой фундаментальный труд. Идея об информации, однако, как о величине,связанной с энтропией, является значительно старше. Еще в 1894 году Больцман установил, что любая информация, полученная о данной системе, является связанной с уменьшением числа ее возможных состояний и следовательно.увеличение энтропии означает "потерю информации". В 1929 году

Сциллард развил эту идею на общий случай информации в физике. ее кп

Позднее, Вриллюэн » обобщил представления о связи между энтропией и информацией в своем негентропийном принципе в форме, охватывающей также информационную сторону явлений. Вопросы о связи между теорией информации и термодинамикой, и, в частности, о соотношении между энтропией и информацией, являются и до сих пор предметом большого внимания (подробный списк публикаций в этой области дан в обзоре 58). Из новейшего развития вопроса следует особо отметить работы Кобозева по термодинамике мышления, в которых обосновывается тезис об антиэнтропийном характере процессов мышления.

Возникшая как "специальная теорияобщения" теория информации быстро перерослаои первоначальные пределы и нашла применение в разнообразных областях науки и техники: в химии, биологии, медицине, лингвистике, психологии, естетике и др. Раньше всего была осознана роль информации в биологии. Выли решены важные вопросыязанные хранением, обработкой и передачей информации в живых организмах, в том числе, кодирование генетической информации 60-7? оценка возможности спонтанного самозарождения жизни на Земле^, формулировка основных законов биологической термодинамики^, анализ вопросов биоэнергетики и др. Информационное содержание объектов было использовано в качестве количественного критерия

А А А эволюции ". Выл поставлен вопрос об информационном характере процессов питания^®^^.

Теория информации проникает все еще медленно в химию и физику, хотя за последнее годы в этой области достигнут определенный прогресс.Выл поставлен вопрос о возможном существовании информационного баланса химических реакций. Была сделана оценка информационного капацитета биоорганических молекул и на этой основе предложена новая классификация этих соединений, а также оценена специфичность химических реакций

Левин, Бернстейн и др. применили теорию информации в молекулярной динамике для описания поведения молекулярных систем, которые находятся далеко от равновесного состояния. Сущность этого подхода состоит в концепции "сюрприза", отклонения от ожидаемого на основе микроканонического распределения. Были предложены различные применения, в том числе исследование рабочих характеристик лазеров, определение отношения разветвления конкурирующих путей реакций (принимая в качестве наиболее вероятного тот путь, который отвечает максимуму шенноновской функции) и т.д.

Додель с сотрудниками предложили распределить пространство, занимаемое молекулярной системой, на некотором числе взаимно исключающихся подпространств, названных ложами. Лучшие ложи, содержащие локализованные группы электронов, находятся путем минимизации информационной функции. Сиэрс и др.^ нашли связь между квантовомеханической кинетической энергиями информационными величинами. В качестве следствия этого результата вариационный принцип квантовой механики может быть сформулирован как принцип минимальной информации. ор ос

Кобозев с сотрудниками связали селективность и активность катализаторов с их информационным содержанием. Они также сформулировали оптимальные информационные условия характеризации и предсказания каталитических свойств. Формирование и рост крис

Ой. рп оо таллов были рассмотрены как информационный процесс ». Раков подвергнул информационному анализу обработку, катализаторных поверхностей различными химическими агентами.

В современной аналитической химии все более пробивает себе дорогу тенденция оптимального проведения экспериментов с целью получения максимальной информации из минимального числа опытов.

Эти новые идеи основываются на теории информации, теории игр и теории систем. Другие авторы применили теорию информации для минимизации ошибки и времени анализа, для достижения более высокой селективности, для оценки эффективности аналитических методов и т.д. Исследования этого рода включают также физические методы в аналитической химии, в том числе газовую хроматографию^»^, атомный эмиссионный спектральный анализ^ и др.

Теоретико-информационные методы оказались полезными и в геохимии для характеризования честот распределения химических соединении в геохимических системах170» , для оценки степени сложности и для классификации этих систем

В инженерной химии путем информационного анализа могут быть решены такие проблемы химико-технологических систем, как выбор оптимальных рабочих условий, установление требований к управлению и др.101.

Примеры успешного применения теории информации в химии указывают еще раз на то, что системы в природе и технике обладают также информационной природой. Это также показывает, что информационный подход выступает в роли универсального языка для описания систем, и, в частности, химических структур любого типа, которым он сопоставляет определенную информационную функцию и числовую меру. Это расширяет. поле возможных применений теории информации в химии.

Полезность информационного подхода в химии прежде всего в том, что он предлагает возможности количественного анализа различных аспектов химических структур. Степень сложности этих структур, их организация и специфичность могут быть сравнены в единой количественной шкале. Это позволяет исследовать некоторые самые общие свойства химических структур, такие, как их разветвленность и цикличность, исследовать и сравнивать степень организации в различных классах химических соединений, специфичность биологически активных веществ и катализаторов, позволяет подойти к вопросу о степени сходства и различия двух химических объектов.

Информационный подход является весьма подходящим для решения саз-личных классификационных задач. В этих случаях возможно вывести общие информационные уравнения для основных групировок объектов классификации (групп и периодов в Периодической системе химических элементов, гомологических рядов химических соединений, рядов изомерных соединений и др.)*

Большая различающая способность информационных методов по отношению сложных структур (изомеров, изотопов и др.) может найти применение в комг|отерной обработке и хранения химической информации. Эти методы приносят пользу не только при выборе между различными структурами, но и между альтернативными гипотезами и приближениями, что представляется интересным для квантовой химии. Возможности выдвижения новых гипотез на основе теории информации, однако, более ограничены, так как эта теория описывает взаимную связь между переменными, но не описывает поведение любой из них.

Проблема. связи, существующей между структурой и свойствами является другой областью успешного применения теоретико-информационного подхода в химии. Эффективность этого подхода будет показана в диссертационном труде для качественно различных структурных уровней в химии- электронных оболочек атомов, молекул, полимеров, кристаллов и даже атомных ядер^»^. Он может быть реализован как в качественном, так и в количественном аспекте. В первом случае на информационной основе могут быть дефинированы различные структурные правила, отражающие взаимное влияние двух и более структурных факторов. Возможно также получение количественных корреляций между информационными индексами и свойства?®. При этом в- принципе информационные индексы обеспечивают лучшие корреляции по сравнению с другими индексами, так как они отражают полнее осо-бености химических структур. Успешные корреляции возможны не только с величинами, прямо связанных с энтропией, но и с такими величинами, как энергия связи, чья связь с информацией далеко не очевидна. Здесь включаются свойства как отдельной молекула" или атома, но и их больших агрегатов, т.е. свойства, зависимые от взаимодействия между молекулами и атомами, а не только от их внутренной структуры. В дополнение., процессы в химии тоже могут быть предметом информационного анализа на основе изменения информационных индексов при взаимодействий.

Следует также иметь ввиду и некоторые ограничения информационного подхода. Хотя они и.тонну, количественные меры информации являются относительными, а не абсолютными. Они являются также статистическими характеристиками и относятся к совокупностям, но не к отдельным элементам из них. Информационные индексы могут быть дефинированы для различных свойств атомов и молекул, но связь между ними часто является сложной и выраженной в неявной форме.

С другой стороны, наличие множества информационных индексов для одной структуры может вызвать смешанные чувства. Следует однако помнить, что любой из этих индексов является законным. Верный вопрос здесь состоит в том, какие из этих величин являются полезными и до какой степени.

В этой главе введены впервые теоретико-информационные индексы:,/ характеризующие электронную структуру атомов, а также новые информационные индексы о симметрии, топологии и электронной структуре молекул. Применение этих структурных характеристик рассмотрено в главе III, разделы IV.2 и V 1.

2.1.2. Необходимые сведения из теории информации

Теория информации предлагает количественные методы для исследования получения, сохранения, передачи, преобразования и использования информации. Основное место в этих методах занимает количественное измерение информации Определение понятия количество информации требует откас от широко распространивнных, но неясных представлений об информации как совокупности, фактов, сведений, знаний.

Понятие количества информации тесно связано с понятием энтропии в качестве меры неопределенности. В 1923 г. Хартли характеризовал неопределенность опыта с П различными исходами числом ¿од п. В статистической теории информации Шеннона^, опубликованной в 1948 г., количество информации определяется через понятие вероятности. Известно, что это понятие используется для описания ситуации, в которой существует неопределенность, связанная с выбором одного или нескольких элементов (исходов) из некоторого множества. Следуя Шеннону, мера неопределенности исхода X/ опыта X с вероятностью р(Х¡) -¿Оу(Х}) . Мера средней неопределенности полного опытаХ с Хц,Х2, ♦ возможными исходами, с вероятностями^ соответственно, р(Х4), р(Х2),. чр(Хп), является величина

Н(х) = - рсх,) Log p(Xi) сгл>

В статистической теории информации Н(Х)называется энтропией распределения вероятностей. Последние, в случае /7 различных исходов, образуют конечную вероятностную схемму, т.е.

Понятие вероятности может быть - определено более общим путем с точки зрения теории множеств. Пустьконечное множество, является разбиением А на /Т)класса в котором /\ непересекающиеся множества; по некоторому отношению эквивалентности X * Множество классов эквивалентности

R/X = (2.2; называется фактор-множеством R по X

Вероятностная функция Колмогорова (вероятностное соответствие) р подчиняется трем условиям:

Числовой ряд PfXf) , Р(Х2) , ., Р(ХГГ)) называется распределением разбиения Л, а функция Шеннона Н(X) из уравнения (2.1) выражает энтропию разбиения X

Следует иметь ввиду, что понятие энтропии в теории информации является более общим» чем термодинамическая энтропия. Последняя, рассматриваемая в качестве меры беспорядка в атомно-молекулярных движениях, является частным случаем более общего понятия об энтро-! пии - мере любого беспорядка или неопределенности, или разнообразия.

Количество информации X выражается величиной отстранённой неопределенности. Тогда средняя энтропия данного события со множеством возможных исходов равна среднему количеству информации, необходимому для выбора любого события X из множества ^ ,Х^,. и определяется формулой Шеннона (у-е 2.1):

I(x) = -K$Lp(x,-)logp(K) = Hw

Здесь К - положительная постоянная, определяющая единицы "измерения информации. Полагая К= 4 , энтропию (соответственно, информацию) измеряют в десятичных единицах. Наиболее удобная сис -тема измерения основывается на двоичных единицах (битах). В этом случае К ~ Щ2 и логарифм вур-и(2.4) берется при основании два и \-! обозначается для краткости через. Одна двоичная единица информации (или 1 бит) это количество информации, которое получается, когда станет известен результат выбора между двумя равновероятными возможностями, а единицах энтропии,¿.дгасГ\ переводным множителем является постоянная Вольцмана (1.38.10 yj.gra.d~разделенная на /а?Ю.

Доказано, что выбор логарифмической функции для количества информации не является случайным, а это единственная функция, которая удовлетворяет условия активности и неотрицательности информации

Как единичная, так и средняя информация всегда положительны. Это свойство связано с фактом, что вероятность всегда меньше единицы, а постоянная в уравнении (2.4) берется всегда положительной. Е|&кольку ^ У, то

13 р(х,-) = Н(х,о с2.5) и неравенство это сохраняется и после усреднения.

Среднее количество информации для данного события (опыта) X достигает максимум при равномерном распределении вероятностей р(Х,) -р(Х2)= . . .=р(Хп)* т.е. при р(Х}) для любого П:

Для пары случайных зависимых событий X и у среднее количество информации тоже выражается формулой Шеннона:

1(ху> = - р(х,yj) № pix, yj) (2.7)

Уравнение (2.7) можно обобщить для любого конечного множества, независимо от природы его элементов:

1(ху) = -Z Z. P(X,nYj) 16P(X-,nYj) (2.8) являются двумя фактормножествами Р по двум различным реляциям эквивалентности х и у, а К/ху - фактором-множеством сечений X; и:

Записав совместную вероятностьв уравнении (2.7) в виде произведения безусловной и условной вероятности р(х;,у^ = p(><¡)"P(Уj/x¡) , и представив логарифм в виде сумш»получается уравнение:

1(Ху) = 1(Х) ч- 1(у/Х) (2.9) в котором Т(х/у) это среднее количество условной информации, содержащейся в у относительно х, и дается выражением:

1(у/Х) = -У р(Х,у1) 1В р(У;/Х-,) (2.10)

Определяя функцию:

1(Х,у.! = 1(У> - 1(у/Х) (2-Ш и замещая ее в уравнении (2.9):

1(ху) - 1(Х) + 1(у) -1(х,у) (2.12) становится ясным, чтоТ(Х,у) выражает отклонение информации о сложном событии (Х,у") от аддитивности информации об индивидуальных событиях (исходах): х и у. Поэтому Г(Х,У) является мерою степени статистической зависимости (связи) между X и у.В силе также равенство: 1(Х,У) - 1(ух) (2.13) которое характеризует связь между X и у3 симметричном виде.

В общем случае дл^ статистической связи между х и у и средним количеством безусловной информации относительно X или у в силе следующие неравенства: т!1(х>

Равенство в силе, когда второй член в уравнении (2.11) ноль, т.е. когда каждому / соответствует I , для которого р(у. ¡Х})=

Если величины X ж у независимы, т.е. если в уравнении (2.12) Т(Х,у) =0 , то

1(ху) =1(Х) <2Л5>

Это уравнение выражает свойство аддитивности количества информации и обобщенным для независимых случайных величин. приходит к виду:

1(х„х2,.,хп) = 11 1(х/) (2.16)

Известны также и невероятностные подходы к количественному определению информации. Ингарден и Урбаникх предложили ак-сиоштичеснов/сизвдэдение- шеьйновской информации без вероятностей, в виде функции конечных булевых колец. Значительный интерес составляет предложенная Колмогоровым^^ эпсилон-энтропия (комбинаторный подход) и особенно алгоритмическое определение количества информации. По Колмогорову количество информации, содержащееся в одном объекте (множестве) относительно другого объекта (множества) , рассматривается в качестве "минимальной длины" программ, записанной в виде последовательности нолей и единиц, и позволяющей однозначног преобразование; первого объекта во второй:: = Н(Х/у) = Ш "Ш I (Р) (2-17)

Алгоритмический подход Колмогорова предлагает новые

17 логические основы теории информации на основе понятий сложность и последовательность,такча&Йн-понятия "энтропия" и "количество информации" оказались применимыми к индивидуальным объектам.

Невероятностные методы в теории информации расширяют содержание понятия количества информации от количества уменьшенной неопределенности к количеству уменьшенного однообразия или к количеству разнообразия в согласии с трактовкой Эшби. Любое множество вероятностей, нормированное к единице, можно рассматривать соответным некоторому множеству элементов, азбладающеш^разнообразием. Под разнообразием подразумевается характеристика элементов множества, заключающаяся в их различии, несовпадении по отношению к некоторой реляции эквивалентности. Эт@ может быть совокупность" различных элементов, связей, отношений, свойств объектов. Наименьшая единица информации, бит, при этом подходе выражает минимальное различие, т.е. различие двух объектов, которые нетождественны, различаются по некоторым свойством.

В этом аспекте теоретико-информационные методы применимы к определению т.н. структурной информации« количества информации, которое содержится в структуре данной системы. Под структурой здесь подразумевается любое конечно® множество, элементы которого распределены по подмножествам (классам эквивалентности) в зависимости от определенной реляции эквивалентности.

Пусть в данной структуре содержатся А/ элементов и они распределены по некоторому критерию эквивалентности в подмножествах эквивалентных элементов: . Этому распределению соответствует конечная вероятностная схема подмножества вероятности ^ рп р2> . . ?Рп элементы

2.18) где ¿Г -Л/"и является вероятностью одного; случайно) выбранного элемента попасть в / - тое подмножество, у которого А/,-элементов. Энтропию Н распределения вероятностей элементов этой структуры, определенную по уравнению (2.4), можно рассматривать/ в качестве меры среднего количества информации, I, которое содержится в одном элементе структуры: - п

1и Р/ , бит на элемент (2.19)

Общее информационное содержание структуры дается уравнением^ производным (2.19):

1-М1-А//0/ч-хнмм, <*.»>

В литературе нет единого мнения о том, как называть величины, определенные посредством у-ий (2.19) и (2.20). Некоторые авторы предпочитают называть их соответственно средним и общим информационным содержанием. Так, согласно Моушовитцу^, I не является мерой энтропии в смысле, в котором она используется в теории информации, как как не выражает среднюю неопределенность структуры, состоящей из/\/ элементов, в ансамбле всех возможных структур, обладающих;:тем же самым:числом элементов. I является скорее информационным содержанием рассматриваемой структуры по отношению к системе трансформаций, оставляющих систему инвариантной. Согласно Решг из уравнения (2.4) измеряет количество информации после эксперимента, а до него Н(х) мера энтропии, связанной с неопределенностью эксперимента. По нашему мнению, "эксперимент", уменьшающий неопределенность химических структур (атомов, молекул и т.д.), это сам" процесс формирования этих структур из их несвязанных элементов. Информация находится здесь в связанной форме, она содержится в структуре, и поэтому часто используется термин "информационное содержание" структуры.

Концепция структурной информации, основанной на приведенной интерпретации1 уравнений (2.19) и (2.20), согласуется хорошо с идеями Эшби о количестве информации как количестве разнообразия. Когда система состоит из одинаковых элементов, в ней нет никакого разнообразия. В ©том случае в у-ях (2.19) и (2.20)/="/

При максимальном разнообразии элементов в структуре Л£ = / и информационное содержание структуры максимальное:

4«* -N16 и, Т^^вИ

2.1.3. Теоретико-информационные индексы для характериэацж электронной структуры атомов химических элементов

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Органическая химия», 02.00.03 шифр ВАК

• Асимптотические задачи комбинаторной теории кодирования и теории информации 2001 год, кандидат физико-математических наук Виленкин, Павел Александрович 2011 год, кандидат физико-математических наук Шуткин, Юрий Сергеевич

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Е. Бабаев.   Кандидат химических наук.

      Говоря о математизации науки, чаще всего имеют в виду лишь сугубо прагматическое использование вычислительных методов, забывая меткое высказывание А. А. Любищева о математике как не столько служанке, сколько царице всех наук. Именно уровень математизации выводит ту или иную науку в категорию точных – если подразумевать под этим не использование точных количественных оценок, а высокий уровень абстрагирования, свободу оперирования понятиями, относящимися к категориям нечисленной математики.
      Среди методов такой качественной математики, нашедших эффективное применение в химии, главная роль принадлежит множествам, группам, алгебрам, топологическим конструкциям и, в первую очередь, графам – наиболее общему методу изображения химических структур.

Возьмём, например, четыре точки, произвольно расположенные на плоскости или в пространстве, и соединим их между собой тремя чёрточками. Как бы ни были расположены эти точки (называемые вершинами) и каким бы образом ни соединяли их между собой черточками (называемыми ребрами), мы получим лишь две возможные структуры-графа, различающиеся между собой взаимным расположением связей: один граф, похожий на буквы "П" или "И", и другой граф, похожий на буквы "Т", "Э" или "У". Если же вместо четырёх абстрактных точек взять четыре атома углерода, а вместо черточек – химические связи между ними, то два указанных графа будут соответствовать двум возможным изомерам бутана – нормального и изо-строения.
      Чем вызван всё нарастающий интерес химиков к теории графов, этому причудливому, но весьма простому языку точек и чёрточек?
      Граф обладает тем замечательным свойством, что он остаётся неизменным при любых деформациях структуры, не сопровождающихся разрывом связей между её элементами. Структуру графа можно исказить, полностью лишив её симметрии в обычном понимании; тем не менее, у графа останется симметрия в топологическом смысле, определяемая одинаковостью, взаимозаменяемостью концевых вершин. Учитывая эту скрытую симметрию, можно, например, предсказать число различных изомерных аминов, получаемых на основе структур бутана и изобутана заменой атомов углерода на атомы азота; графы позволяют использовать простые физические соображения и для понимания закономерностей типа "структура – свойство".
      Другая, несколько неожиданная идея – выражать с помощью чисел структурные качества графов (например, степень их разветвлённости). Интуитивно мы чувствуем, что изобутан более разветвлён, чем нормальный бутан; количественно это можно выразить, скажем, тем, что в молекуле изобутана трижды повторяется структурный фрагмент пропана, а в нормальном бутане – лишь дважды. Это структурное число (называемое топологическим индексом Винера) удивительно хорошо коррелирует с такими характеристиками предельных углеводородов, как температура кипения или теплота сгорания. Последнее время появилась своеобразная мода на изобретение различных топологических индексов, их уже набралось более двадцати; манящая простота делает этот пифагорейский метод всё более популярным * .
      Использование теории графов в химии не ограничивается лишь структурой молекул. Ещё в тридцатые годы А. А. Баландин, один из предшественников современной математической химии, провозгласил принцип изоморфного замещения, согласно которому один и тот же граф несёт единую информацию о свойствах самых разнородных структурированных объектов; важно лишь чётко определить, какие именно элементы выбираются в качестве вершин и какие именно отношения между ними будут выражаться рёбрами. Так, помимо атомов и связей в качестве вершин и рёбер можно выбрать фазы и компоненты, изомеры и реакции, макромолекулы и взаимодействия между ними. Можно подметить глубокое топологическое родство между правилом фаз Гиббса, стехиометрическим правилом Хориути и рациональной классификацией органических соединений по степени их ненасыщенности. С помощью графов успешно описываются взаимодействия между элементарными частицами, срастание кристаллов, деление клеток... В этом смысле теория графов служит наглядным, практически универсальным языком междисциплинарного общения.

Развитие каждой научной идеи традиционно проходит ступени: статья – обзор – монография – учебник. Соцветье идей, именуемое математичесой химией, уже миновало стадию обзоров, хотя ещё и не достигло статуса учебной дисциплины. Ввиду разнообразия направлений, основной формой публикаций в этой области сейчас служат сборники; несколько таких сборников увидели свет в 1987-1988 гг.
      Первый сборник под редакцией Р. Кинга – "Химические приложения топологии и теории графов" (М., "Мир", 1987) – содержит перевод докладов международного симпозиума с участием химиков и математиков разных стран. Книга даёт полноценное представление о пёстрой палитре подходов, возникших на стыке теории графов и химии. В ней затронут весьма широкий круг вопросов – начиная от алгебраической структуры квантовой химии и стереохимии, магических правил электронного счёта и кончая структурой полимеров и теорией растворов. Химиков-органиков, без сомнения, привлечёт новая стратегия синтеза молекулярных узлов типа трилистника, экспериментальная реализация идеи молекулярного листа Мёбиуса. Особый интерес вызовут обзорные статьи по использованию уже упоминавшихся выше топологических индексов для оценки и предсказания самых разнообразных свойств, вплоть до биологической активности молекул.
      Перевод этой книги полезен ещё и тем, что затронутые в ней вопросы, возможно, прозволят снять ряд дискуссионных проблем в области методологии химической науки. Так, неприятие некоторыми химиками в 50-е годы математической символики резонансных формул сменилось в 70-е годы отрицанием отдельными физиками самой концепции химической структуры. В рамках математической химии такого рода противоречия могут быть устранены, например, с помощью комбинаторно-топологического описания как классических, так и квантово-химических систем.
      Хотя работы советских учёных в этом сборнике не представлены, отрадно отметить повышенный интерес к проблемам математической химии в отечественной науке. Примером может служить первое рабочее совещание "Молекулярные графы в химических исследованиях" (Одесса, 1987), собравшее около ста специалистов со всей страны. По сравнению с зарубежными исследованиями, отечественные работы отличает более выраженный прикладной характер, направленность на решение задач компьютерного синтеза, создания разнообразных банков данных. Несмотря на высокий уровень докладов, совещание отметило недопустимое отставание в деле подготовки специалистов по математической химии. Лишь в Московском и Новосибирском университетах эпизодически читаются курсы по отдельным её вопросам. Вместе с тем, пора серьёзно поставить вопрос – какую математику должны изучать студенты-химики? Ведь даже в университетских математических программах химических факультетов такие разделы, как терия групп, комбинаторные методы, терия графов, топология практически не представлены; в свою очередь, университетские математики и вовсе не изучают химию. Кроме проблемы обучения остро стоит вопрос о научных коммуникациях: необходим общесоюзный журнал по математической химии, выходящий хотя бы раз в год. За рубежом уже много лет издаётся журнал "MATCH" (Mathematical Chemistry), а наши публикации разбросаны по сборникам и самым разнообразным периодическим изданиям.

До недавнего времени познакомиться с математической химией советский читатель мог лишь по книге В. И. Соколова "Введение в теоретическую стереохимию" (М.: Наука, 1979) и брошюре И.С.Дмитриева "Молекулы без химических связей" (Л.: Химия, 1977). Частично восполняя этот пробел, сибирское отделение издательства "Наука" выпустило в прошлом году книгу "Применение теории графов в химии" (под редакцией Н. С. Зефирова С. И. Кучанова). Книга состоит из трёх разделов, причём первый посвящён использованию теории графов в структурной химии; во второй части рассмотрены графы-реакции; в третьей показано, как с помощью графов можно облегчить решение многих традиционных задач химической физики полимеров. Конечно, эта книга – ещё не учебник (значительная часть обсуждаемых идей представляет собой оригинальные результаты авторов); тем не менее, первую часть сборника можно вполне рекомендовать для первоначального ознакомления с предметом.
      Ещё один сборник – труды семинара химического факультета МГУ "Принципы симметрии и системности в химии" (под редакцией Н. Ф. Степанова) увидел свет в 1987 году. Главная тема сборника – теоретико-групповые, теоретико-графовые и теоретико-системные методы в химии. Нетрадиционен круг обсуждаемых вопросов, ещё менее стандартны ответы на них. Читатель узнает, например, о причинах трёхмерности пространства, о возможном механизме возникновения дисимметрии в живой природе, о принципах конструирования периодической системы молекул, о плоскостях симметрии химических реакций, об описании молекулярных форм без использования геометрических параметров и о многом другом. К сожалению найти книгу можно только в научных библиотеках, поскольку в широкую продажу она не поступала.
      Коль скоро речь зашла о принципах симметрии и системности в науке, нельзя не упомянуть ещё об одной необычной книге – "Система. Симметрия. Гармония" (М.: Мысль, 1988). Эта книга посвящена одному из вариантов так называемой общей теории систем (ОТС), предложенному и развиваемому Ю.А.Урманцевым и нашедшему на сегодняшний день наибольшее число сторонников среди учёных самых разных специальностей – как естественных, так и гуманитарных. Исходные принципы ОТС Урманцева составляют понятия системы и хаоса, полиморфизма и изоморфизма, симметрии и асимметрии, а также гармонии и дисгармонии.
      Думается, что теория Урманцева должна вызвать самое пристальное внимание химиков уже хотя бы потому, что в ней традиционно химические понятия состава, изомерии, дисимметрии, возведены в ранг общесистемных. В книге можно встретить поразительные симметрийные аналоги – например между изомерами листьев и молекулярных структур ** . Конечно, при чтении книги местами необходим определённый уровень профессиональной непредвзятости – скажем, когда речь заходит о химико-музыкальных параллелях или обосновании зеркально-симметричной системы элементов. Тем не менее, книгу пронизывает центральная идея – найти универсальный язык, выражающий единство мироздания, сродни которому разве что касталийский язык "игры в бисер" Германа Гесса.
Говоря о математических конструкциях современной химии, нельзя обойти вниманием и замечательную книгу А. Ф. Бочкова и В. А. Смита "Органический синтез" (М.: Наука, 1987). Хотя её авторы – "чистые" химики, ряд обсуждаемых в книге идей весьма близок затронутым выше проблемам. Не останавливаясь на блестящей форме изложения и глубине содержания этой книги, после прочтения которой хочется заняться органическим синтезом, подчеркнём лишь два момента. Во-первых, рассматривая органическую химию сквозь призму её вклада в мировую науку и культуру, авторы проводят отчётливую параллель между химией и математикой как универсальными науками, черпающими объекты и проблемы своих исследований внутри самих себя. Иными словами, к традиционному статусу математики как царицы и служанки химии, можно добавить и своеобразную ипостась её сестры. Во-вторых, убеждая читателя в том, что органический синтез – точная наука, авторы апеллируют к точности и строгости как самой структурной химии, так и к совершенству логики химических идей.
      Если так говорят экспериментаторы, то можно ли сомневаться, что час математической химии пробил?

________________________
  * См. "Химию и жизнь", 1988, № 7, с.22.
** См. "Химию и жизнь", 1989, № 2.